作者：冯蕾（国家开发银行山西省分行）

　　在市场经济可持续发展的前提下，我国市场经济显得更加多变而复杂，竞争也越来越激烈，传统的分析模式已经无法满足新市场的导向和需求，有关工作者需要加强对经济发展态势的控制和分析，结合更加健康且科学的分析模式代替传统经济分析，推动金融经济和谐持久发展。

　　经济数学这门学科能够把定量分析和定性分析相互结合，对金融具体问题展开全面剖析，因此使用频率较高，常见的有极限理论和微分方程，它们能够把复杂的经济实际现象转变为非常简单的数字模型，为决策者提供意见。

　　一、金融经济领域应用经济数学的价值

　　21世纪以来，经济全球化是重要的发展趋向，只有打造良好的社会环境才能为现代金融发展提供有效的环境支撑。随着现代社会经济体制的持续完善和不断更新，金融经济领域逐渐诞生了经济数学这门学科，并且得到了广大研究者的认可和关注。在经济数学理论之中包含函数、微积分、极限理论等多种思想，把这些思想和理论运用在社会经济的实际生产过程中能够解决金融经济问题，并为问题的解决提供多元化思路。目前经济数学和多种类型经济活动相互结合已经成为该门学科的发展趋势，也是市场经济的发展趋势。

　　在现代社会经济不断发展的背景和前提之下，数学对于人类生活的意义和作用是不言自明的，必须要全面掌握时代数据资料才能够对全球经济数据命脉进行把控。数据的模型建设需要具有有效性和完整性，开展经济活动的时候如果能够把经济数学自然而然地贯彻其中，就能够准确地把握市场经济的发展规律，确保社会经济可以持续而稳定地发展，从而促进金融经济市场体系得到完善。

　　二、金融经济领域应用经济数学的具体模型

　　（一）微分方程模型

　　微分方程是微积分和微分学知识的统称，它能够有效处理经济领域的相关问题，使用微分方程可以囊括多种类型的复杂函数关系和对数关系。函数方程包含了微分自变量的要素，目前在金融分析领域使用微分方程可以利用构建因变量和自变量的实际数据关系手段解决问题。简单来说，在分析具体金融问题的时候，人们可能很难发现不同变量之间的关系，尤其是存在多对变量的时候，需要使用经济数学的相关理论，采用微分方程对变量做出一定调整。可以使用偏导数理论来对实际问题加以处理，同时在金融经济领域中有些数量体系背后蕴含着庞大的数据体量，因此不会要求过于准确的结果精度。在这种情况之下可以求近似值来代替求精准值，以节约时间和人力资本。使用微分方程处理再合适不过，使最终计算结果和准确值相差不大，同时也能够确保真实性与结果的有效性。

　　（二）使用函数模型

　　函数模型是经济体系运算的坚固基石，甚至在整个数学领域函数模型也是人类数学里程碑式的进步。函数模型最大的应用特征就是能够让不同变量之间的内在关系通过数字量化的形式被表达出来，这一工具的运用恰好契合了金融市场活动的复杂性和特殊性。在函数模型运用的时候可以对比其内部的关系展开详细分析，处理具体问题，例如通过函数模型的运用，能够在市场化改革的时候分析金融活动的可行性求解供需关系，了解金融活动的具体情况。

　　具体来说，建立相互复合的函数模型就能够让供需平衡问题得到有效解决，同时如果要对供需问题展开深入探究，可以打造函数模型，就可以选择一些较为复杂和关键的问题点，以模型的形式充分展现出当前的市场供求状态，体现产品价格的定位。通过以上数据模型的使用能够让操作者了解企业近阶段的亏损情况，从而采用合适的手段让生产和销售之间的关系达到微妙的平衡。同时，在挑选函数因变量的时候需要提高要求，把供给函数作为因变量，让产品价格和供给之间保持正相关的关系。在因变量挑选的时候需要结合企业的实际发展状况，明确产品价格，全面对产品的实际市场价值进行呈现。此外使用函数模型，还可以让价格和销量二者之间的关系保持在相对稳定的状态之中。

　　在企业和市场金融活动中运用函数模型的必要性是显著的，它是最为常见的一种经济数学模型，在具体建模的时候需要以问题导向作为核心，把解决问题当做模型运用的基础和目标，以此能够在一定程度上提高企业的经济效益。

　　（三）采用导数理论

　　在数学领域，导数是微积分的组成部分之一，在经济学领域导数的运用有一定的边际性，能够体现在金融分析之中。具体而言，如果要研究经济学的某一具体对象，需要经常引入变量这一概念，因此导数的模型运用就显得相当关键。可以把导数细化成边际函数或者边际成本函数，也可以把导数转变成边际收益函数。导数在运用的时候可以借助极限这一概念对局部函数进行逼近求导，也就是求它的极限。通过对相关案例的分析发现，如果函数分析的自变量发生变化，那么相应的因变量也会出现一定的改变，在导数模型的帮助之下，利用这一特点，工作者可以对某一地区的种族人数变化或人口变化进行趋势分析。

　　借助导数成本预算还能够在产品生产中发挥计算价值，对产量的边际成本进行测算，为后续产品加工的数量提供一定的指向范围。在金融分析工具的使用过程中导数也有一定的函数弹性特征，能够在测算时确保企业或市场得到经济效益的最大化。比如在某一项目的经济运行过程中存在多方面的选择，利用导数模型可以选择最优解。除此之外，导数最优化理论也会经常被运用在最佳设计和控制方案中，对经济决策进行完善，帮助企业管理者和市场风控者科学地对经济活动展开趋势判断，减少经济风险。最优化方案能够体现在资源的优化配置中，帮助企业和金融市场获取更多的收益，提高收入分配的合理性。但是导数在实际运用的过程中也需要加以一定的约束，也就是在函数自变量受到限制的前提之下，导数的参与其实求得的是条件极值，还需要借助导数自身的特性打造拉格朗日函数，对结果带入检测，以现实情况作为根据加以判断，不要认为驻点就一定是极值点。

　　综上所述，在金融经济领域使用经济数学的价值是显著的，经济数学能够显著提高金融市场的运行稳定性和安全性。在具体使用时，工作人员可以利用函数模型、积分方程、极限理论和导数理论相互结合，达到这一目标。